Existe diferença de sentido entre escrever despercebido e desapercebido. Ou seja, tem significados diferentes, não são palavras sinónimas na sua definição principal.

Despercebido significa que “não se viu ou ouviu”, “não foi notado” ou “ignorado”.

Exemplos:
Este erro passou despercebido ao revisor.
Não deixe que isso passe despercebido.

Desapercebido significa “desacautelado”, “desprevenido” ou “despreparado”; desguarnecido de algo.

Exemplos:
Veio desapercebido para o teste.
Como estava desapercebido tudo correu menos bem.

Notar que “desapercebido” no sentido de “não percebido, não observado” existe relação de semelhança e de potencial sinônimo – ver artigo Despercebido ou desapercebido?