Existe diferença de sentido entre escrever despercebido e desapercebido. Ou seja, tem significados diferentes, não são palavras sinónimas.

Despercebido significa que “não se viu ou ouviu”, “não foi notado” ou “ignorado”.

Exemplos:

Este erro passou despercebido ao revisor.
Não deixe que isso passe despercebido.

Desapercebido significa “desacautelado”, “desprevenido” ou “despreparado”. Desguarnecido de algo.

Exemplos:

Veio desapercebido para o teste.
Como estava desapercebido tudo correu menos bem.