As duas formas desenvolvesse e desenvolve-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desenvolver mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Desenvolvesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ desenvolvesse ], se ele; ela; você [ desenvolvesse ]
Se eu desenvolvesse qualquer sentimento, eu tentava me afastar.
Se ele desenvolvesse a velocidade de 80km/h, em quanto tempo faria o mesmo trajeto?
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma desenvolve-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
A revolução avança, desenvolve-se e cresce.
Por via de regra, a doença desenvolve-se gradualmente.
A imunidade ao paludismo desenvolve-se lentamente durante anos.