As duas formas – teve e esteve – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações; são formas verbais de verbos distintos, ter e estar respetivamente. Contudo, de forma informal, pode usar “teve” como redução de “esteve” (ver abaixo).

Teve é uma forma verbal do verbo ter, nomeadamente a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.

ele; ela; você [ teve ]

Teve um imprevisto durante as férias que a conduziu ao hospital.
Este último concerto teve a melhor audiência de sempre.

Esteve é uma forma verbal do verbo estar, nomeadamente a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.

ele; ela; você [ esteve ]

Ele esteve presente ontem à noite no velório do amigo.
O YouTube esteve em baixo na última semana em vários lugares do mundo.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado

Teve como forma reduzida de “esteve”?

De forma informal ou popular a palavra teve é também uma forma encurtada de “esteve” utilizado no cotidiano (não escrito) de dizer “esteve” de forma a haver mais fluidez na comunicação oral.

Assim, e em resumo, sempre que usar “teve” tenha o cuidado se está a referir-se ao verbo ter ou à forma informal do verbo estar (tar).


Referências

Teve advém do verbo ter.
Esteve advém do verbo estar.