A forma correta de escrita é à nossa de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a crase à, contração da preposição a com o artigo definido no feminino singular a.
A construção à nossa é utilizada quando fazemos referência a + «a nossa»; habitualmente com o sentido de posse (nós); pertencente a nós. Terá, ainda, de anteceder sempre uma palavra no feminino singular.
Está muita gente à nossa frente.
Gostaria de brindar à nossa primeira vitória.
Bem-vindos à nossa morada.
Aparentemente, ele está à nossa espera.
Caso a palavra posterior seja masculino singular utilizamos a construção ao nosso.
Todos deveriam ir ao nosso casamento.
Um brinde ao nosso jovem guerreiro.
Há nossa não está correto na Língua Portuguesa; «há» é uma forma do verbo haver que pode ser usado no sentido de existência ou com expressões de tempo; não se aplica a este caso.