As duas formas a pulso e apulso estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
A pulso é uma locução adverbial – significa à força; forçosamente; forçadamente; contra o desejo que se tem.
Todos sabem que subiu na carreira a pulso.
Levantei este negócio a pulso.
Apulso significa o momento em que um astro parece tocar a outro por efeito da perspetiva.
Referências
Apulso advém do latim appulsus.