As duas formas – acima e a cima – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Acima significa em cima; em grau ou categoria superior; da parte inferior para a superior; anteriormente.

Fica no andar acima. :: em cima
Ela está acima de qualquer suspeita. :: grau ou categoria superior
Refiro-me, acima de tudo, a isto. :: grau ou categoria superior
Subiram rua acima. :: da parte inferior para a superior
Ver texto acima. :: anteriormente

Acima é antónimo de abaixo.

A cima, com termos separados, significa para cima (nessa direção), é oposto a “de baixo” – e é o único que necessitamos saber para usar esta expressão.

Olhou-me de baixo a cima!
É necessário regenerar toda a organização, de cima a baixo.

…ou em expressões “de baixo para cima”.

Em contextos que expresse direção não vemos nenhum inconveniente em dizer:

Nós, rio a cima remando contra a maré.


O termo cima junto a outras “palavras” produz diferentes sentidos:

em cima :: na parte mais elevada de alguma coisa; no alto
de cima :: da parte mais alta, do topo
dar em cima de :: cortejar, paquerar
ainda por cima :: além de
por cima :: em posição superior; sobre
ao de cima :: à superfície, à tona


Referências

Acima advém de a + cima.