As duas formas acoitar e açoitar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Acoitar significa dar coito a; agasalhar, acolher; oferecer proteção, acolhimento; esconder, não revelar paradeiro de.
O mosteiro chegou a acoitar 450 escravos fugidos.
Você está a acoitar o autor conhecido de um ataque terrorista.
Açoitar, escrito com “ç” (cê cedilhado), significa dar com açoite em, bater com chicote, chicotear; castigar; disciplinar-se.
Mais uma palavra e mando te açoitar!
Qual devo açoitar primeiro?
Referências
Acoitar advém da construção a + coitar.
Açoitar advém doa construção açoite + ar.