As duas formas – aderiram e aderirãoo – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aderir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Aderiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aderiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Este ano, 29 países aderiram à iniciativa.
Eles não aderiram ao nosso código militar.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Aderirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ aderirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Em breve, 10 novos países aderirão à União.
Os novos participantes aderirão ao contrato com os mesmos direitos que os outros membros.