As duas formas – aderiram e aderirãoo – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo aderir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Aderiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ aderiram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Este ano, 29 países aderiram à iniciativa.
Eles não aderiram ao nosso código militar.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Aderirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ aderirão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Em breve, 10 novos países aderirão à União.
Os novos participantes aderirão ao contrato com os mesmos direitos que os outros membros.