A forma correta de escrita é alcoólico de acordo com a Gramática Portuguesa.
Ou seja, é escrito com dois “o” e acento agudo no último “o”.
Alcoólico significa, como adjetivo, que contém álcool; relativo ao álcool. Como substantivo significa alguém que sofre de alcoolismo; viciada na ingestão de bebidas alcoólicas.
Alcólico não existe na Língua Portuguesa.
Da mesma forma devemos escrever: alcoólica, alcoólicas, alcoólicos.
Obs: Morfologicamente advém da construção álcool + -ico.