As duas formas anciã e ancião estão corretas.
Ou seja, ambas as palavras são válidas; são referentes à pessoa que tem idade avançada, no feminino e masculino, respetivamente.
Anciã (ou ancião) é referente a que tem idade avançada, antiga(o), velha(o); venerável, respeitável.
anciã :: feminino
ancião :: masculino
Abbauru é o sábio ancião desta vila.
Ele me falou de uma anciã que vive na praça.
Uma outra dúvida comum é como escrevemos no plural?
anciã :: pl. anciãs
ancião :: pl. anciães / anciãos / anciões (admite 3 plurais)
Referências
Advém do latim antianus.