A forma correta de escrita é antecipação de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito terminando na sílaba -ção.
Antecipação significa o ato de antecipar; de fazer com que algo ocorra antes do tempo estimado; mudança para antes da data marcada; adiantamento.
Temos que ter um programa de vendas por antecipação.
A antecipação deste pagamento vai de encontro ao combinado.
Antecipamento não existe na Língua Portuguesa.
Isto é, não se faz o antecipamento de algo, faz-se a antecipação.
Existe a palavra antecipadamente (advérbio) que significa de modo antecipado; com antecipação; de antemão.
Os candidatos devem ser antecipadamente informados desta possibilidade.