As duas formas – anúncio e anuncio – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Anúncio, com acento agudo na vogal “u”, é um substantivo e significa notícia pela qual algo é anunciado publicamente; sinal que precede certo evento futuro; mensagem criada para informar sobre características e benefícios de alguma coisa.

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A inserção de anúncios é gratuita e o seu anúncio estará activo durante 60 dias.

Como sinónimos de anúncio podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: aviso, participação, proclamação, publicação, previsão, prognóstico, propaganda, publicidade, reclame/reclamo.

Anuncio, sem acento, é uma forma verbal do verbo anunciar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ anuncio ]

Quando estiver grávida, eu anuncio.
Eu anuncio que retiro a minha assinatura para respeitar a vontade popular.


Referências

Anúncio advém do latim tardio annuntium.
Anuncio advém do verbo anunciar.