A forma correta de escrita é arquiteto de acordo com a Língua Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Ou seja, é escrito sem “c” antes do primeiro “t”.
Arquiteto significa profissional responsável pelo projeto, supervisão e execução de obras de arquitetura.
A regra é que para sequências interiores “ct” o “c” apenas é escrito quando é pronunciado.
Esta questão também se estende aos termos da mesma família como arquiteta, arquitetura etc.
Convém assinalar que não é admitida dupla grafia neste vocábulo.
Arquitecto não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa; era a forma de escrita antes do AO.
Referências
Advém do latim architectus.