As duas formas – aspecto e aspeto – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas mas dependem do país onde é usado.
Aspecto ou aspeto significa a forma que um objeto se apresenta à vista; aparência; face; faceta; fisionomia.
Portugal
A forma válida é aspeto (sem a consoante “c”) por esta não ser pronunciada; foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Brasil
Ambas as formas aspeto ou aspecto são válidas porque existe oscilação de pronúncia.
Referências
Advém do latim aspectu.