As duas formas – atrasaram e atrasarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo atrasar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Atrasaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ atrasaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Os seus erros atrasaram o progresso da investigação.
Suas artimanhas patéticas, só atrasaram sua derrota inevitável.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Atrasarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ atrasarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Estas novas medidas atrasarão o crescimento económico.
Outras exigências processuais atrasarão a chegada do dinheiro.