As duas formas autêntico e autentico estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Autêntico, com acento circunflexo na vogal “e”, significa que tem a origem provado por evidência inquestionável; autentificado; verificado; que se pode confiar como legítimo.
Falo do coração, sou autêntico.
Vinho autêntico, extremamente personalizado e elegante.
Autentico, sem acento gráfico, é uma forma verbal do verbo autenticar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
eu [ autentico ]
Eu autentico os termos do contrato e determino a validade do mesmo.