A forma mais utilizada de escrita é caráter mas carácter está igualmente correto. Após a entrada em vigor do Acordo Ortográfico, e uma vez há oscilação da pronúncia da palavra carácter/caráter ( algumas pessoas pronunciam o “c” ), em português de Portugal admitem-se ambas as grafias.
Caráter ou carácter é o termo que designa o aspecto da personalidade responsável pela forma habitual e constante de agir peculiar a cada indivíduo ou um sinal gravado, escrito, tipográfico ( ver significado aqui ).
Alguns textos apontam que é errado escrever carácter mas por consulta em dicionários esta mesma palavra aparece como válida e igual a caráter.
Resumindo:
Grafia em Portugal: caráter ou carácter.
Grafia no Brasil: caráter.