A forma correta de escrita é cerne de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “c” formando a sílaba cer-
Cerne significa o ponto mais importante; o âmago; o íntimo; parte central do tronco das árvores, vigor de força vital.
Ambos estavam no cerne da política romana.
Julgo que é este o cerne da questão.
Sinónimos de cerne: âmago, íntimo, alma, centro, matriz, tronco, base.
Serne não está correto na Língua Portuguesa.