As duas formas – choraram e chorarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo chorar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Choraram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ choraram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Muitos abaixaram a cabeça e choraram.
Elas ficaram tristes e quase choraram.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Chorarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ chorarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Nunca chorarão se eu puder ajudar.
Os nossos corações chorarão por vocês todos os dias.