As duas formas – comprazer e com prazer – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas conforme o contexto e o que pretende afirmar.
Comprazer significa fazer a vontade ou gosto de; condescender; sentir contentamento ou prazer.
Fazia isso para comprazer o parceiro. :: sentido condescender ou agradar alguém
A atividade física deve ser praticada comprazer e não como um sacrifício. :: sentido de prazer
Com prazer é uma expressão que significa de bom grado, ou seja, é com “bom grado” que faço, ajo, ato […] assim.
Jogar com prazer.
É com prazer que participo nesta sessão de abertura.
Ou seja, a expressão não sugere o sentido “condescender ou fazer a vontade de alguém”; existe alguma similaridade apenas quando “comprazer” toma o sentido de “contentamento ou prazer”.
O contexto da oração é determinante na utilização de “comprazer” ou “com prazer”.