As duas formas – comummente e comumente – existem na Língua Portuguesa; a única diferença refere-se ao país onde é usado.
Ou seja, ambos os termos são válidos e têm exatamente o mesmo significado; são variantes do idioma comum.
Como definição, ambos os termos significam de modo comum; vulgarmente; geralmente, ordinariamente.
Comummente, com dois “mm”, é a grafia em usada em Portugal (português europeu).
Comumente, com um “m”, é a grafia em usada no Brasil (português brasileiro).
Convém usar critérios mais comummente aceites.
É comumente aceite que uma saúde precária é uma consequência de dificuldades socioeconómicas mais amplas.
Referências
Advém da construção comum + mente.