As duas formas – connosco e conosco – existem na Gramática Portuguesa e ambas com o mesmo significado. A única diferença refere-se ao País onde é usado.

Connosco significa em nossa companhia, a nosso respeito e deriva da contração da preposição com e o pronome nós. É a forma usada em Portugal.

Conosco significa exatamente o mesmo mas é a forma usada no Brasil.

Obs:
a) Como substituto podemos usar a expressão “com a gente”.
b) Contração, em gramática, é a junção de duas palavras com perda de fonema.