As duas formas connosco e conosco estão corretas e têm o mesmo significado. A única diferença refere-se ao País onde é usado.
Connosco deriva da contração da preposição com + pronome nós – significa em nossa companhia, a nosso respeito. É a forma usada em Portugal.
Eu queria que ambos falassem connosco.
Os fãs americanos divertiram-se muito connosco e foi fantástico.
Conosco significa exatamente o mesmo e é a forma usada no Brasil.
Essas criaturas não são relacionadas conosco.
Referências
Como substituto podemos usar a expressão “com a gente”.
Contração, em gramática, é a junção de duas palavras com perda de fonema.