A forma correta de escrita é contem conosco de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, usamos uma flexão do verbo contar e não do verbo conter.
Contem conosco é referente ao verbo contar no sentido de ter em consideração; levar em conta; incluir; considerar + com a nossa pessoa.
que eles; elas; vocês [ contem ], [ contem ] eles; elas; vocês
Quero que vocês contem conosco, por favor.
Contem conosco para defender os direitos do Homem.
De hoje em diante, não contem conosco para mais nada!
Contém é referente ao verbo conter – significa ter; ter dentro de si; impedir o avanço; encerrar.
Este medicamento contém lactose e sacarose.
Referências
Conosco é a forma usada no Brasil.
Connosco é a forma usada em Portugal.