As duas formas – consome e consume – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações – são referente a verbos diferentes.

Consome é referente ao verbo consumir no presente do indicativo – significa fazer desaparecer pelo uso; usar; utilizar; comprar; adquirir.

ele; ela; você [ consome ]

Isso não consome muito tempo e é bastante rápido.
Quanta energia consome o aparelho?
Da maneira como ele consome, não tarda a ficar falido.

Consume é referente ao verbo consumar no presente do subjuntivo – significa levar a efeito; efetuar, praticar, realizar; chegar ou fazer chegar ao fim; acabar(-se).

que eu [ consume ], que ele; ela; você [ consume ]

É suposto que eu consume o casamento?
Vou pará-lo antes que ele consume o casamento.


Referências

Consome advém do verbo consumir.
Consume advém do verbo consumar.