As duas formas – contexto e contesto – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Contexto significa encadeamento das ideias de um texto; contextura; conjunto de circunstâncias ou fatos interrelacionados; situação; argumento.
O que foi publicado não passou de uma frase fora do contexto que eu disse.
Estamos ainda imersos no contexto histórico desse final do século.
Contesto é uma forma verbal do verbo contestar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente indicativo do verbo.
eu [ contesto ]
Contesto essa decisão!
Não contesto a necessidade de cortar; contesto só as prioridades.
Referências
Contexto advém do latim contextus.
Contesto advém do verbo contestar.