As duas formas – contrario e contrário – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Contrario, não acentuado, é uma forma verbal ao verbo contrariar, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

eu [ contrario ]

E como é que eu contrario isso?
Comentários desses, eu contrario na hora.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico

Contrário, com acento agudo na vogal “a”, é um adjetivo que significa oposto; que é o oposto; o inverso de; que não concorda; que discorda.

Roda em sentido contrário.
Por acaso, e ao contrário do que sugere, eu não disse isso.


Esta questão também se estende à dúvida contraria ou contrária?

Em termos similares temos: ele; ela; você [ contraria ] para a conjugação e feminino de contrário para o adjetivo.

Referências

Contrario advém do verbo contrariar.
Contrário advém do latim contrarius.