As duas formas convém e convêm existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo convir mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Convém, com acento agudo, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo afirmativo do verbo.
ele; ela; você [ convém ], [ convém ] tu
Meus irmãos, não convém que isto se faça assim.
Em política, as pessoas acreditam no que lhes convém.
Convêm, com acento circunflexo, é terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ convêm ]
São produtos de alta qualidade que convêm a todos.
Na realidade, só apoiam os resultados que lhes convêm.