As duas formas – costa e costas – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Costa significa litoral; orla; faixa de terra firme ao longo do mar; parte das terras emersas em contato com o mar.

A costa portuguesa tem 943 km.
Uma baleia morta deu à costa junto à Praia dos Pescadores.

Neste âmbito o plural de “costa” é costas sabendo que estamos a nos referir ao litoral.

Migrantes tentam chegar, por mar, às costas de Espanha.

Costas significa o lado posterior do tórax humano; parte posterior de qualquer animal; parte posterior de qualquer objeto; dorso.

É sempre escrito no plural.

É bastante decotado nas costas e tem meias mangas.
Ter uma boa postura desde cedo é fundamental para evitar dores nas costas.


Referências

Costa advém do latim costa.