As duas formas – coube e cabe – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Coube é uma forma verbal do verbo caber, nomeadamente na primeira e terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.

Coube a nós dar uma resposta.
O refrigerador coube perfeitamente na casa mas não ficou num local muito prático.

Obs:
1_ Pretérito perfeito = referente ao passado
2_ Verbo caber pode ter diferentes sentidos como poder ser contido; ter cabimento; ter lugar; ser compatível; vir a suceder; calhar.

Cabe é uma forma verbal do verbo caber, nomeadamente na terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.

Cabe a nós dar uma resposta. :: mesma frase exemplo mas no presente
A cada um cabe uma pequena parte.

Mas “cabe” é também um substantivo que significa espaço por onde alguma coisa pode caber; cabimento; ensejo; espaço entre duas bolas no jogo do aro; espécie de carruagem leve de duas rodas aberta na frente e fechada nos lados.

Multa foi aplicada pelo tribunal: cabe defesa?