As duas formas – crivo e clivo – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Crivo significa peneira de arame; coador; utensílio culinário, com muitos orifícios, para separar de um líquido as substâncias inúteis.

Usar um regador com crivo fino de modo a não arrastar as sementes.
Este é o crivo por onde a água passa antes de entrar no compartimento.

! Diz-se também de qualquer coisa cheia de buracos próximos ou que tem analogia com o crivo.

Clivo significa encosta de monte; ladeira; penhasco.

Ouvia o som dos sucessivos choques da água contra o clivo.


Referências

São palavras parónimas: semelhantes tanto na escrita e na pronúncia mas com significado diferente.

Crivo advém do latim cribru.
Clivo advém do latim clivu.