As duas formas – d’Aquele e daquele – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as contrações estão corretas e têm o mesmo significado; no entanto, o uso é habitualmente em contexto diferentes.
O uso de apóstrofo numa contração, d’Aquele, d’Ele, n’Aquela, é válido na Língua Portuguesa quando pretendemos dar realce (com o uso de maiúscula) de aquele, ele ou aquela. Em contextos onde falamos de Deus, nomes de Santos, mãe de Jesus ou nomes próprios.
Peregrinamos em busca d’Aquele que pode saciar todas as necessidades.
Está n’Ele a nossa esperança.
Rua de Sant’Ana.
Obs:
_ notar que nada impede escrever sem apóstrofo: daquele, nele, Santa Ana
_ é sempre um opção de escrita; se devo ou não dar realce
Daquele é a contração da preposição de com o pronome ou determinante demonstrativo aquele e significa de alguém ou algo distante do emissor e do receptor.
Tive de deixar aquele emprego.
Aquele que despreza um grupo despreza o que Deus tem por precioso.
Referências
Outros exemplos de contrações com apóstrofo: n’Aquele, d’O, n’O, d’A, n’A, pel’A, etc.