As duas formas – deixasse e deixa-se – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo deixar mas empregues em diferentes modos.

Deixasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ deixasse ], se ele; ela; você [ deixasse ]

Seríamos tão felizes se você deixasse.
Gostaria que me deixasse trabalhar aqui.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma deixa-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

A solução é filtrada e depois deixa-se arrefecer.
A população inteira deixa-se iludir pela propaganda de guerra.