As duas formas desapontar e despontar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Desapontar significa causar desapontamento a; frustrar ou ver frustrada uma expectativa; apontar mal.
Ele não vai desapontar seus fãs.
Espero nunca te desapontar, Xena.
Pai, me desculpe por te desapontar; queria seguir seus lendários passos.
Despontar significa gastar a ponta de; embotar; começar a surgir; nascer; brotar.
O despontar de uma nova civilização está próximo.
O amor irá despontar outra vez de manhã, tal como sol.
Usamos uma lixa para despontar o lápis :: sentido gastar
Referências
Desapontar advém da construção des + apontar.
Despontar advém da construção des + ponta.