As duas formas – diferente e deferente – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações, não são palavras sinônimas.

Diferente significa que difere, que se dintingue; que não é o mesmo; diz-se do que não é igual.

A sua música é diferente dos outros.
Cresci num mundo diferente, suponho.

Obs:
difere = falta de igualdade, ser diferente (de), divergência

Deferente significa que defere; atencioso; gentil, cortês.

Dirijo uma deferente saudação às delegações governamentais dos vários Países.
Considera-se celebrada a renovação do contrato por período deferente da duração inicial.

Obs:
defere = atender, concordar, conceder, aceitar

Em anatomia, diz-se do canal por onde passam os espermatozóides.


Referências

Diferente advém do latim differens.
Deferente advém do latim deferere.