A forma correta de escrita é duche de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com o dígrafo “ch” formando a sílaba -che.
Duche significa banho de chuveiro; jato ou chuveiro de água que se aplica a alguém com fins higiênicos ou terapêuticos.
Um duche vai-te fazer muito bem.
Não tome duche ou banho durante este período de tempo.
Obs: no Brasil a palavra “duche” é raramente utilizada, a variante usada é ducha.
O banheiro dispõe de bicicleta ergométrica, ducha e banheira de hidromassagem.
Duxe não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do francês douche.