As duas formas empurrá-lo e empurra-lo estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo empurrar com o pronome oblíquo átono “o” que assume a forma lo depois do verbo quando este termina em “r, s ou z” (ao mesmo tempo que a terminação verbal é suprimida) mas empregues em diferentes tempos verbais.
Empurrá-lo, com acento agudo na vogal “a”, é referente ao infinitivo do verbo.
o empurrar = [ empurrá-lo ]
Use o dedo indicador para empurrá-lo.
Ela tenta empurrá-lo novamente, e luta para escapar de seu aperto.
Desafios diários irão empurrá-lo até seus limites.
Obs:
infinitivo: transmite ideia de uma ação ou estado, porém sem vinculá-la a um tempo, modo ou pessoa específica
vogal a: implica acento agudo
Empurra-lo, sem acento gráfico, é referente à segunda pessoa do singular do indicativo do verbo.
tu o empurras = [ empurra-lo ]
É uma flexão menos usada mas válida.
Tu empurra-lo daqui para fora.
Eu vou por trás, ponho-me de joelhos… e tu empurra-lo.