As duas formas – enxada e inchada – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Enxada é um instrumento de trabalho que consiste numa chapa de ferro rectangular, com cabo de madeira, para cavar a terra, amassar argamassa, etc.
Segurava o chapéu com uma mão e uma enxada com a outra.
Trabalhávamos com a enxada numa mão e a espingarda na outra, porque o inimigo podia surgir a cada momento.
Inchada significa que inchou; de modo inchado; com inchação.
Tem a bochecha inchada.
Estava enorme, de inchada, e toda vestida de negro.
Referências
Enxada advém do latim asciáta.