As duas formas – espiar e expiar – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Espiar significa observar alguém ou algo esforçando-se para não ser visto; olhar, observar.

Os smartphones podem ser usados para espiar os nossos movimentos.
Podem enviar-se veículos ou sondas para espiar qualquer região.

Expiar significa reparar (culpa); purificar-se de; fazer penitência.

Como expiar a culpa?
Está tentando expiar os pecados através de orações de arrependimento.


Referências

Espiar advém do gótico spaíhôn.
Expiar advém do latim expiare.