A forma correta de escrita é estimar de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba es-.

Estimar significa ter estima; ter afeição a; apreciar; avaliar; determinar o preço ou valor.

Dou gatinhos a quem os estimar.
É difícil estimar a sua idade.
Estimar e prever estão associados a incertezas.

Sinónimos de estimar: apreciar, prezar, agradar, adorar, congratular, avaliar, calcular, prever.

Extimar não está correto na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim aestimare.