As duas formas – estimulo e estímulo – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Estimulo, não acentuado, é a primeira pessoa do singular do presente indicativo do verbo estimular.

eu [ estimulo ]

Estimulo os meus filhos a lerem livros.
Eu estimulo os funcionários a escolher uma causa e a seguir com ela.

Obs:
verbo estimular = provocar a actividade; incitar; excitar

Estímulo, com acento agudo na vogal “i”, é um substantivo e significa aquilo que estimula; incentivo; qualquer incentivo para atingir um determinado fim; brio.

Um dos nossos mais importantes estímulos é o visual.
O estímulo e o desenvolvimento da criatividade é um dos maiores desafios da educação.


Referências

Estimulo advém do verbo estimular.
Estímulo advém do latim stimulus.