A forma correta de escrita é expediente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba ex-
Expediente, como adjetivo, significa que expede; expedito; que executa algo.
Planejamento estratégico não é expediente exclusivo de administradores.
Como substantivo significa o emprego de meios para sair de uma dificuldade ou chegar a uma solução; despacho ou andamento de negócios pendentes; horário de trabalho.
Meu expediente acaba às 18h.
O Dr. Clark remeteu o seu expediente médico.
Espediente não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim expediente.