As duas formas – expirar e espirar – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, e são habitualmente usadas em diferentes situações mas podem existem contextos de sinonímia (ver abaixo).
Expirar significa extinguir-se, dissipar-se; acabar (prazo, por exemplo); morrer; perder a ação, a força ou a autoridade.
Deixamos o prazo expirar, agora temos de começar tudo de novo.
Esta versão do Windows vai expirar em breve.
No entanto, expirar é igualmente expelir o ar dos pulmões; deixar sair, revelar, emitir, exalar.
Nada melhor que o exercício lento de inspirar e expirar.
Espirar significa bafejar, soprar; respirar; exalar, desprender; estar vivo.
Flores que espiravam aromas agradáveis.
Espirava, ou seja, estava vivo.
Contextos de sinonímia ou de similaridade entre os termos?
Parece acontecer, nomeadamente no sentido de exalar ou desprender mas ter atenção que expirar é habitualmente definido como expelir o ar dos pulmões e espirar é mais no sentido de respirar.
Referências
Expirar advém do latim exspirare.
Espirar advém do latim spirare.