As duas formas – explicaram e explicarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo explicar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Explicaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ explicaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Elas explicaram como conseguiram terminar o projeto.
Os advogados já lhe explicaram o conteúdo da acusação.
Não me deram os impressos nem me explicaram o que tinham escrito.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Explicarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ explicarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Elas explicarão tudo no caminho.
Mantive em segredo por razões que se explicarão mais tarde.