A forma correta de escrita é facilmente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, não leva acento gráfico; advérbios terminados em -mente não levam acento.
Facilmente significa de modo fácil, simples; sem trabalho; de forma ingênua.
Se queremos mesmo alcançar algo, fazemo-lo facilmente.
Eles poderiam facilmente eleger um presidente caso quisessem.
Obs: notar que fácil leva acento agudo (palavra grave terminada em “l”)
Fácilmente não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção fácil + mente.