As duas formas fixasse e fixa-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo fixar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Fixasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ fixasse ], se ele; ela; você [ fixasse ]
Gostaria de propor à Comissão que fixasse um prazo para a realização das reformas.
Tentou fazer com que o cliente se fixasse nas características do novo produto.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma fixa-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Esta barra de musculação fixa-se contra uma parede.
O ambientador fixa-se facilmente ao retrovisor.
Obs: Fixar significa estabelecer, firmar ou prender algo em um local ou posição, tornando-o estável e seguro. Também pode se referir a memorizar ou relembrar informações com detalhes e precisão, ou torná-las mais permanentes em nossa mente.