As duas formas há crise e à crise estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há crise é equivalente a dizer que existe crise (verbo haver no sentido de existir) – toma habitualmente o sentido de haver um colapso, recessão, diminuição; conjuntura perigosa; situação aflitiva; momento grave.
Quando há crise na economia, há uma corrida para o ouro.
Onde há crise, há também oportunidades.
Estou fixe, não há crise.
A construção à crise é utilizada quando fazemos menção a + «a crise»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Notar que crise é um substantivo feminino.
Cancelaram o nosso contrato, devido à crise.
As autoridades reagiram à crise com determinação.