As duas formas há noite e à noite estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há noite significa, basicamente, que existe noite (verbo haver no sentido de existir); muitas vezes utilizado no plural (há noites).
Não há noite no espaço profundo.
Já reparaste que há noites em que se veem mais estrelas?
Há noites de lua cheia para que possamos passear.
Obs: pode ter o sentido de tempo decorrido caso a construção seja há [..] noites:
Elas foram roubadas do meu carro, há duas noites atrás.
A construção à noite é utilizada quando fazemos referência a + «a noite»; quando tal acontece somos a escrever a com a crase à = a + a.
Provavelmente é melhor fazermos isto à noite.
Sou sentinela à noite e motorista de dia.
Terminei meu rascunho ontem à noite.
Isto aconteceu à noite.