As duas formas há qualquer e a qualquer estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há qualquer tem o sentido de existir algum ou alguma; da existência de pessoa ou coisa indeterminada (verbo haver tem o sentido de existir).
Até agora não há qualquer problema.
Há qualquer outra coisa em jogo.
Simplesmente não há qualquer prova para tal afirmação.
A qualquer [ preposição a + pronome qualquer ] introduz uma referência a pessoa, coisa, lugar ou tempo sem especificação.
Eles chegarão a qualquer minuto.
Falar sobre isso a qualquer um traria consequências horríveis.
Mantenham-se atento a qualquer coisa suspeita.
Obs: notar que a construção à qualquer está incorreta, não ocorre crase [a+a] antes da palavra “qualquer”