A forma correta de escrita é há sensivelmente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a conjugação há.
Há sensivelmente expressa, habitualmente, tempo decorrido (aproximadamente). É similar a dizer “faz sensivelmente” – quando assim acontece a construção é sempre feita com o verbo haver (há, neste caso).
A parceria com a loja existe há sensivelmente 2 anos.
Em funcionamento há sensivelmente 9 meses, este gabinete dá apoio à comunidade local.
Há sensivelmente 50 anos, a Porsche deu início ao desenvolvimento do 911 Carrera RS 2.7.
Em outro sentido, pouco utilizado, pode significar que existe aproximadamente. Ou seja, indica quantidade de itens ou coisas.
Há sensivelmente 5 temas que temos de discutir.
Habitualmente utilizamos as formas há aproximadamente, há cerca de, há mais ou menos neste contexto.
A forma à sensivelmente não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.